Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot (a - 1) - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (a - 1) - \frac{1}{3} \cdot (1 - a)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} a + \frac{1}{2} \cdot - 1 - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $a$ .

$\frac{a}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1 - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 1$ .

$\frac{a}{2} + \frac{- 1}{2} - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot 1 - \frac{1}{3} (- a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.1.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} (- a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.1.7

Multiplica $- \frac{1}{3} (- a)$ .

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Paso 1.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}) a = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.1.7.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} a = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.1.7.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $a$ .

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{a}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{a}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{a}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{a}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{a \cdot 3}{6} + \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{a}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a \cdot 3}{6} + \frac{a \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{a \cdot 3}{6} + \frac{a \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a \cdot 3 + a \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.6

Reordena $a$ y $2$ .

$\frac{3 \cdot a + 2 \cdot a}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.7

Suma $3 \cdot a$ y $2 \cdot a$ .

$\frac{5 \cdot a}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.8

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.9

Para escribir $- \frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.10

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.10.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.10.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.10.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.10.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 a}{6} + \frac{- 3 - 2}{6} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.12

Resta $2$ de $- 3$ .

$\frac{5 a}{6} + \frac{- 5}{6} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 1.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Paso 2

Simplifica $a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{1}{6} a + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Paso 2.1.2

Combina $\frac{1}{6}$ y $a$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{a}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Paso 2.1.3

Combina $\frac{1}{6}$ y $- 1$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{a}{6} + \frac{- 1}{6}$

Paso 2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{a}{6} - \frac{1}{6}$

Paso 2.2

Para escribir $a$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a \cdot \frac{6}{6} + \frac{a}{6} - \frac{1}{6}$

Paso 2.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.3.1

Combina $a$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{a \cdot 6}{6} + \frac{a}{6} - \frac{1}{6}$

Paso 2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{a \cdot 6 + a}{6} - \frac{1}{6}$

Paso 2.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{a \cdot 6 + a - 1}{6}$

Paso 2.4

Mueve $6$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{6 a + a - 1}{6}$

Paso 2.5

Suma $6 a$ y $a$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{7 a - 1}{6}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{7 a - 1}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} - \frac{7 a - 1}{6} = 0$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 a - 5 - (7 a - 1)}{6} = 0$

Paso 3.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 a - 5 - (7 a) - - 1}{6} = 0$

Paso 3.3.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{5 a - 5 - 7 a - - 1}{6} = 0$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5 a - 5 - 7 a + 1}{6} = 0$

Paso 3.4

Resta $7 a$ de $5 a$ .

$\frac{- 2 a - 5 + 1}{6} = 0$

Paso 3.5

Suma $- 5$ y $1$ .

$\frac{- 2 a - 4}{6} = 0$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $- 2 a - 4$ y $6$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $2$ de $- 2 a$ .

$\frac{2 (- a) - 4}{6} = 0$

Paso 3.6.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 (- a) + 2 (- 2)}{6} = 0$

Paso 3.6.3

Factoriza $2$ de $2 (- a) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (- a - 2)}{6} = 0$

Paso 3.6.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (- a - 2)}{2 (3)} = 0$

Paso 3.6.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- a - 2)}{2 \cdot 3} = 0$

Paso 3.6.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- a - 2}{3} = 0$

Paso 3.7

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{- (a) - 2}{3} = 0$

Paso 3.8

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{- (a) - 1 (2)}{3} = 0$

Paso 3.9

Factoriza $- 1$ de $- (a) - 1 (2)$ .

$\frac{- (a + 2)}{3} = 0$

Paso 3.10

Reescribe $- (a + 2)$ como $- 1 (a + 2)$ .

$\frac{- 1 (a + 2)}{3} = 0$

Paso 3.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{a + 2}{3} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$a + 2 = 0$

Paso 5

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 2$